医疗损害赔偿责任应当由医疗机构承担。根据相关法律规定，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者是其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。若是医疗机构不赔偿的，受害人可以向人民法院提起诉讼。
《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条
患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。
《中华人民共和国民法典》第一千二百二十二条
患者在诊疗活动中受到损害，有下列情形之一的，推定医疗机构有过错：
（一）违反法律、行政法规、规章以及其他有关诊疗规范的规定；
（二）隐匿或者拒绝提供与纠纷有关的病历资料；
（三）遗失、伪造、篡改或者违法销毁病历资料。
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