医疗事故纠纷中患者和医院承担的举证责任有：一般情形下患方应当就医疗机构实施了侵权行为；造成了损害后果；侵权行为与损害后果之间存在因果关系；侵权行为存在过错这四个方面举证。医方的举证责任在于依照法律规定推定医疗机构存在过错的，医疗机构应当证明自己没有过错。
《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条
患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。
《中华人民共和国民法典》第一千二百二十二条
患者在诊疗活动中受到损害，有下列情形之一的，推定医疗机构有过错：
（一）违反法律、行政法规、规章以及其他有关诊疗规范的规定；
（二）隐匿或者拒绝提供与纠纷有关的病历资料；
（三）遗失、伪造、篡改或者违法销毁病历资料。
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