打人轻微伤逃逸后，如果构成寻衅滋事罪的，一般才能判刑，一般可由法院判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；但是如果不构成该罪的，一般不能判刑，而是应当由公安机关给予行为人治安处罚。
《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
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