交通事故全责方不愿先行垫付的，受害人可以联系处理该交通事故的交警出面对双方就费用问题进行协调。全责方仍然不愿意垫付的，受害人可以在支付医药费后，通过向法院起诉的方式要求对方赔偿。或者是受害人也可以先行垫付费用并保留费用相关证据，然后向保险公司申请赔偿保险金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十八条
被保险机动车发生道路交通事故的，由被保险人向保险公司申请赔偿保险金。保险公司应当自收到赔偿申请之日起1日内，书面告知被保险人需要向保险公司提供的与赔偿有关的证明和资料。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十九条
保险公司应当自收到被保险人提供的证明和资料之日起5日内，对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人；对不属于保险责任的，应当书面说明理由；对属于保险责任的，在与被保险人达成赔偿保险金的协议后10日内，赔偿保险金。
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