美容院关门跑了找以下部门处理：
1、找消费者协会投诉，消费者协会是专门维护消费者权益的部门。
2、可以到工商局举报，如果该美容院办理了工商营业执照，相关部门一般会做吊销执照及罚款处理。
3、可以报警，美容院关门跑了涉嫌诈骗。
《消费者权益保护法》第三十九条
消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：
（一）与经营者协商和解；
（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；
（三）向有关行政部门投诉；
（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；
（五）向人民法院提起诉讼。
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