维护行政诉讼参与人的合法权益的方式是保障行政相对人和相关人的起诉权和上诉权；行政机关要依法出庭应诉；人民法院独立审理案件，不受行政机关及其工作人员的干预、阻碍等。
《中华人民共和国行政诉讼法》第二条
公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
前款所称行政行为，包括法律、法规、规章授权的组织作出的行政行为。
《中华人民共和国行政诉讼法》第三条
人民法院应当保障公民、法人和其他组织的起诉权利，对应当受理的行政案件依法受理。
行政机关及其工作人员不得干预、阻碍人民法院受理行政案件。
被诉行政机关负责人应当出庭应诉。不能出庭的，应当委托行政机关相应的工作人员出庭。
《中华人民共和国行政诉讼法》第四条
人民法院依法对行政案件独立行使审判权，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。
人民法院设行政审判庭，审理行政案件。
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