醉驾拘役两个月在就近的看守所执行。根据我国刑法的规定，被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行。在执行期间，被判处拘役的犯罪分子每月可以回家一天至两天；参加劳动的，可以酌量发给报酬。
《《中华人民共和国刑法》》第四十二条
【拘役的期限】拘役的期限，为一个月以上六个月以下。
《《中华人民共和国刑法》》第四十三条
【拘役的执行】被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行。
在执行期间，被判处拘役的犯罪分子每月可以回家一天至两天；参加劳动的，可以酌量发给报酬。
《《中华人民共和国刑法》》第四十四条
【拘役刑期的计算和折抵】拘役的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。
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