单位车肇事司机全责单位负责，法律规定用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。但是如果司机存在故意或者重大过失的，用人单位可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。
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