养老金行政诉讼补发的方式是社会保险部门在生效法律文书确认的期限内支付养老金。人民法院经过审理，查明被告依法负有给付义务的，判决被告履行给付义务。
《行政诉讼法》第七十三条
人民法院经过审理，查明被告依法负有给付义务的，判决被告履行给付义务。
《行政诉讼法》第七十一条
人民法院判决被告重新作出行政行为的，被告不得以同一的事实和理由作出与原行政行为基本相同的行政行为。
《行政诉讼法》第七十二条
人民法院经过审理，查明被告不履行法定职责的，判决被告在一定期限内履行。
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