投毒自首不构成犯罪中止，如果投毒者在投毒过程中放弃投毒并且去公安机关自首，那就会构成犯罪中止和自首，可以从轻处罚。犯罪中止是指当事人在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果的发生的行为。
《刑法》第二十四条
在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的，是犯罪中止。对于中止犯，没有造成损害的，应当免除处罚；造成损害的，应当减轻处罚。
第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第一百一十四条
放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
投毒后自首的，不属于犯罪中止，投毒过程中，因自己原因停止投毒行为，才属于犯罪中止。
《中华人民共和国刑法》
第二十四条【犯罪中止】在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的，是犯罪中止。
对于中止犯，没有造成损害的，应当免除处罚造成损害的，应当减轻处罚。
第六十七条 【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
犯罪中止的构成要件
犯罪中止具有：中止的时间性、中止的自动性、中止的客观性和中止的有效性四个特征。
1、中止的时间性犯罪中止必须发生在"犯罪过程中"即：犯罪中止既可以发生在犯罪预备阶段，也可以发生在犯罪实行阶段犯罪还没有形成结局，既不是未遂，也不是既遂。犯罪既遂后自动恢复原状的，不成立犯罪中止，犯罪未遂后也不可能出现犯罪中止。
2、中止的自动性即行为人认识到客观上可能继续实施犯罪或者可能既遂，但自愿放弃原来的犯罪犯罪意图。
3、中止的客观性。
4、中止的有效性。犯罪中止，必须是没有发生作为既遂的犯罪结果，否则就不成立犯罪中止。
犯罪中止的成立并不要求没有发生任何犯罪结果，而是没有发生作为既遂标志的犯罪结果。
行为人成立犯罪中止的，应当同时符合以下条件：
1、中止行为发生在犯罪预备阶段或实行阶段，既遂之前。
2、行为人出于自己的意志放弃了自认为可以完成的犯罪，中止犯罪的动机在所不问。
3、在实行行为终了前，行为人自动放弃继续实施犯罪行为在实行行为终了后、不采取有效措施就会发生犯罪结果时，行为人亲自积极采取措施有效防止既遂结果的发生。
《刑法》第二十四条犯罪中止在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的，是犯罪中止。对于中止犯，没有造成损害的，应当免除处罚；造成损害的，应当减轻处罚。
如果能及时有效的阻止犯罪结果发生，就构成 犯罪中止 。中止行为本身不是犯罪，而是《 刑法 》所鼓励的行为；犯罪中止形态则是犯罪的状态，应当负刑事责任。按照规定，在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的，是犯罪中止。 对于中止犯，没有造成损害的，应当免除处罚；造成损害的，应当减轻处罚。 《中华人民共和国刑法》第二十四条：在犯罪过程中，自动放弃犯罪或者自动有效地防止犯罪结果发生的，是犯罪中止。 对于中止犯，没有造成损害的，应当免除处罚；造成损害的，应当减轻处罚。
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