交通事故鉴定机构可以由双方当事人自行协商选择，也可以由人民法院指定。根据相关法律规定，交通事故案件在诉讼阶段当事人可以申请鉴定机构就交通事故进行鉴定，双方当事人可以自行协商选择，协商不成的由人民法院指定。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第三十二条
人民法院准许鉴定申请的，应当组织双方当事人协商确定具备相应资格的鉴定人。当事人协商不成的，由人民法院指定。人民法院依职权委托鉴定的，可以在询问当事人的意见后，指定具备相应资格的鉴定人。
人民法院在确定鉴定人后应当出具委托书，委托书中应当载明鉴定事项、鉴定范围、鉴定目的和鉴定期限。
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