车撞狗是交通事故，其处理方式为：当事人可以自行协商解决，也可以报案，等候公安驾管交通管理部门人员前来处理，对事故现场进行勘查并出具事故责任认定书。属于车主一方责任的，应由车主对狗主人进行赔偿。交警可以对当事人进行调解，调解不成可以向法院提起民事诉讼。
《道路交通安全法》第七十条
在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。
第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
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