医疗事故的申诉方式有：对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，当事人可以向医疗机构所在地的卫生行政部门提出再次鉴定的申请。省、自治区、直辖市地方医学会负责组织再次鉴定工作。
《医疗事故处理条例》第二十一条
设区的市级地方医学会和省、自治区、直辖市直接管辖的县(市)地方医学会负责组织首次医疗事故技术鉴定工作。省、自治区、直辖市地方医学会负责组织再次鉴定工作。
必要时，中华医学会可以组织疑难、复杂并在全国有重大影响的医疗事故争议的技术鉴定工作。
《医疗事故处理条例》第二十二条
当事人对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，可以自收到首次鉴定结论之日起15日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。
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