交通事故责任认定书下来前能起诉。根据相关法律规定，当事人对交通事责任认定有争议，可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
《道路交通事故处理程序规定》第七十一条
当事人对道路交通事故认定或者出具道路交通事故证明有异议的，可以自道路交通事故认定书或者道路交通事故证明送达之日起三日内提出书面复核申请。当事人逾期提交复核申请的，不予受理，并书面通知申请人。
复核申请应当载明复核请求及其理由和主要证据。同一事故的复核以一次为限。
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