行为人殴打他人，导致他人轻伤后逃跑的，一般不会被加重刑罚，但会被公安机关追缉。根据我国《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
打架致人轻伤，逃跑没有造成更严重后果的，不会加刑。 法律对一般的逃跑行为不进行单独评价，但对不逃跑行为进行积极评价，认定为 自首 后可以从轻处罚或者减轻处罚。 故意伤害罪 ，是指行为人故意非法损害他人身体健康的行为。《 刑法 》第二百三十四条 故意伤害 他人身体的，处三年以下 有期徒刑 、 拘役 或者 管制 。 犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者 死刑 。本法另有规定的，依照规定。
打人致人轻伤，已经涉嫌故意伤害罪，受害人向公安局报案后，应当立案侦查，对犯罪嫌疑人刑事拘留。如果犯罪嫌疑人在逃，应当发出通缉令或者网上追逃。《刑事诉讼法》规定，应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。因此故意伤害罪(轻伤)法定刑最高3年，诉讼时效5年，5年后不得追诉。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十五条应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。
如果是被人故意打伤，伤情达法医鉴定的轻伤，涉嫌 故意伤害罪 ，受案派出所不适用调解，而适用提请逮捕，也可是由受害人提起 刑事附带民事诉讼 （称刑事自诉）；赔偿清楚受害人并取得其书面谅解的，构成减轻刑事处罚情节。 参考相关法律规定： 一、最新“刑法”第二百三十四条【故意伤害罪】 故意伤害他人身体 的，处 三年以下有期徒刑 、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。 二、 2010年10月1日起试行的《最高人民法院量刑指导意见(试行)》第四项第（二）款故意伤害罪 1、 构成故意伤害罪 的，可以根据下列不同情形在相应的幅度内确定量刑起点：
（1）故意伤害致一人轻伤的，可以在六个月至一年六个月有期徒刑幅度内确定量刑起点；
（2）故意伤害 致一人重伤 的，可以在三年至四年有期徒刑幅度内确定量刑起点；
（3）以特别残忍手段故意伤害致一人重伤，造成六级严重残疾的，可以在十年至十二年有期徒刑幅度内确定量刑起点。依法应当 判处无期徒刑 以上刑罚的除外；
（4）故意伤害 致一人死亡 的，可以在十年至十五年有期徒刑幅度内确定量刑起点。依法应当判处无期徒刑以上刑罚的除外。
2、在量刑起点的基础上，可以根据伤亡后果、伤残等级、手段的残忍程度等其他影响犯罪构成的犯罪事实增加刑罚量，确定基准刑。
3、雇佣他人实施伤害行为的，可以增加基准刑的20%以下。
4、有下列情节之一的，可以减少基准刑的20%以下：
（1）因婚姻家庭、邻里纠纷等民间矛盾激化引发的；
（2）因被害人的过错引发犯罪或对矛盾激化引发犯罪负有责任的；
（3）犯罪后积极抢救被害人的。
一、嫌疑人在被警方控制之前逃跑的，逃跑行为是其伤害行为的后继行为，一般不会因此而加重刑罚，、；
二、如果嫌疑人是在警控制后逃跑的，该行为会构成脱逃罪，并会被与伤害罪数罪并罚。
三、现在想逃跑是很难的，构成犯罪的，人跑了就会被上网追逃，不管他跑到哪，只要一使用身份证就会被当地警方发现，而且，现在被异地警方抓获了，还会获得一定的奖金，故该人逃跑了，所受到的惩罚比直接被拘留还要凄惨，让他凄惨的逃跑吧，不要急着抓到，逃跑的日子比在看守所呆着还要难受数倍的。
1、打架造成被侵害人轻微伤，行凶者逃跑的派出所进行调查抓捕，在不构成犯罪的情况下，不会进行通缉。
2、被侵害人可以提起民事诉讼，由法院对行凶人进行公告送达传票。行凶人不到庭的可以缺席审理判决。特别提示：人身伤害的诉讼时效是一年。
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