盗窃案件已经立案的，如果公安机关没有侦破会继续侦查。如果该案件没有立案，那在追诉期届满之后，公安机关不会再追诉，但是被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
《刑法》第八十八条
在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
【法律意见】涉嫌盗窃罪，要依法追究刑事责任，由公安机关立案侦查。已经立案的刑事案件公安机关会一直追查下去，不受追诉时效期限的限制，没有破获案件是不会草率结案的。这个时间完全取决于在公安局的时间，正常情况下，案件在检察院、法院分别都是一个月的时间。
《刑法》第八十七条【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉： (一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年； (二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年； (三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。第八十八条【追诉期限的延长】在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。第二百六十四条【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
公安机关会继续侦查，耐心等待即可。只要没有 追诉时效 ，公安机关是会继续侦查的，法律对公安机关 立案 后的破案时间并没有具体规定。破案毕竟需要有关的线索和 证据 。如果当事人发现公安机关有玩忽职守、不作为行为的，可向其上级机关、人民检察院投诉举报。 《中华人民共和国 刑法 》 第八十七条 犯罪经过下列期限不再追诉： （一）法定最高刑为不满五年 有期徒刑 的，经过五年； （二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年； （三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年； （四）法定最高刑为无期徒刑、 死刑 的，经过二十年。 如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
如果已经立案，那么就不存在诉讼时效经过的问题，会继续侦查，如果后续有线索，案件会继续进行。追诉时效的期限规定在《中华人民共和国刑法》 第八十七条和第八十八条中，一般来说刑事案件根据该犯罪的最高法定刑计算追诉期限，而不考虑其行为应当判处的刑期；追诉期限过后不再追诉，但是已经立案，不受追溯时限限制。
法律分析
1、如果已经立案的，不受追诉时效的限制，如果后续有任何线索，可以继续进行。
2、追诉时效的期限规定在《中华人民共和国刑法》 第八十七条和第八十八条中，根据《中华人民共和国刑法》 第八十七条的 规定，刑事案件的追诉期限根据该罪的最高法定刑来计算，并不考虑具体犯罪行为应当判处的实际刑罚，因此即便是轻微刑事案件，如果其涉及的具体个罪法定最高刑较高的，其追诉时效也可能很长，最高是20年，并且如果二十年以后认为必须追诉的，经过报请最高人民检察院核准，仍然可以追诉。
3、根据《中华人民共和国刑法》 第八十八条 的规定，只要是人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查后，或者在人民法院受理案件以后，逃跑的，不受追诉期限的限制，因此如果已经立案，其追诉时限不再受前述的限制，即便在这半年没有推进，后续有任何线索的，案件会继续进行。
法律依据
《中华人民共和国刑法》 第八十七条 犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
《中华人民共和国刑法》 第八十八条 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
如果已经立案，并且案件已经侦破和逮捕，警方将通知立案人到公安局提供信息。案件结案后，也将提交预审，侦查完毕，移送检察院审查起诉，最后由法院宣判。赃款赃物应当返还被害人。在案件中，公安部门不是唯一的一个。必须等到法庭的判决结束。这需要很长时间，至少两三个月。
法律分析
根据相关法律规定公安机关受理举报、投诉、举报、自首的刑事案件的立案审查期限。一般来说，会在七天内决定是否立案。经县级公安机关负责人批准，重大、复杂线索的立案审查期限可以延长至三十日。对特别重要，复杂的线索，经地(市)级公安机关负责人批准，可以延长立案审查期限至六十天。公安机关移送行政执法机关的刑事案件的立案审查期限应当在三日内开始。考试的一般时限为十天，最长时限为三十天。上级公安机关指定管辖或者书面通知立案的刑事案件的立案审查期限，应当在规定的期限内立案。人民检察院监督的刑事案件的立案期限，应当在接到人民检察院立案通知之日起十五日内决定。公安信访案件的立案审查期限为六十天。情节复杂的，经同级公安机关负责人批准，可以适当延长，但延长期限不得超过三十日。对于上门报案的人员，在正常情况下，警方可能会要求填写报案材料或制作书面询问记录。派出所的同志将对报告进行登记，并接收证据材料。公安机关收到报警数据后，应当依法出具报警回执。报案人在报警时，应当如实提供有关情况，以便警方正确判断案件。案件性质、立案和调查由派出所确定公安机关应当及时审查举报材料，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，应当立案；认为不存在犯罪事实或者犯罪事实明显轻微，不需要追究刑事责任的，不予立案。
法律依据
《中华人民共和国刑法》 第二百六十四条 盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
车辆被盗，要及时向公安部门报案，公安部门对于符合立案条件的，依法立案并通过侦查手段进行破案。法律依据：《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百六十六条，公安机关对于公民扭送、报案、控告、举报或者犯罪嫌疑人自动投案的，都应当立即接受，问明情况，并制作笔录，经核对无误后，由扭送人、报案人、控告人、举报人、自动投案人签名、捺指印。必要时，应当录音或者录像。第一百七十五条，公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。第一百八十七条，公安机关对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查，全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
最高司法解释明确规定，公安部门不能查收经济案件。所以无论是你以什么名义、什么理由私自开走了谁的车（有本人行车本 身份证 等一些手续为证 是人家的）这都是属于违法的。
物权法规定了私有财产归属，其他人不得侵犯，这时才有公安机关查出，但公安机关只能查处私自开车问题，不得介入其他的经济纠纷，只需负责私自开车违法行为，可以根据情节轻重可视为盗窃罪定型。如果这个车真是你所说对方公安机关以经济纠纷（要有确凿证据，比如录音）为名不管，你可以直接去它的上一级人民检察院“法纪科”诉讼即可。
先向公安局报案，也许他们能把车找回来再向保险公司报案索赔，车找不回来他们会赔偿损失。向公安局报案要在24小时内，不可抗因素(指人力不可抗拒的力量，如：丢车时没及时发现发现丢车后由于地震等重大自然灾害或社会动乱不能及时报案等等)除外。向保险公司报案要在48小时之内，否则保险公司拒赔，不可抗因素同样除外。不能亲自前去的，也可打电话或发传真报案，然后再补办报案手续。
丢车索赔程序
(一)、报案带保险单、行驶证、驾驶证，在保险公司理赔
部填写《车辆出险登记表》、《出险通知书》、《权益转让书》，和一张盗抢险索赔所需手续清单。
(二)、等三个月保险公司报案后，耐心等三个月。因为公安部门需三个月后才能确认车已经丢失并给开《丢失证明》，有《丢失证明》后保险公司才能赔偿。
(三)、开丢失证明丢车满三个月后：写一份关于丢车情况的报告，并拿一份填好了的权益转让书交给丢车地的公安分局，由分局开丢车情况证明之后，带丢车情况报告、填好的权益转让书和分局开的丢车证明去市公安局二处十队，由二处开出一份正式的丢失证明供索赔使用。
(四)、开停驶证明带上市公安局二处出具的《丢失证明》，到公路局开一份车辆停驶证明供保险索赔时使用。
(五)、递交索赔单证《出险通知书》、《保险单》、《行驶证》、《购车发票》、购置费缴费凭证和收据、《权益转让书》、《丢失证明》、汽车钥匙、《停驶证明》、车主证件、养路费收据、《赔款结算单》。以上单证中，如有随车丢失的需到原单位去补办。《丢失证明》和《停驶证明》必须提供，否则保险公司不予赔偿。《行驶证》、《购置费凭证》、《购车发票》、车钥匙，每一项可能会增加5%的免赔率。
(六)、领赔款递交完索赔单证后，接到保险公司的领赔款通知，带身份证和《车辆出险登记表》领赔款。如果汽车丢失了一定要及时报案，最好能够掌握最重要的证据，方便警察办案。如果丢车不是你的责任，还可以根据情况来索要赔偿。
如果是确定了犯罪嫌疑人，只是没能抓获，那么就是公安网上追捕；
如果什么都没确定，那么就是作为悬案挂在那，就只能祈祷某个时候会连带的意外破获（比如在另一起案件抓获罪犯或者知情人等情况）
盗窃案有三十多年未破，如果抓获犯罪嫌疑人一样判刑。
《刑法》第八十八条规定：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
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