只被判处罚金的犯罪分子是不构成累犯的。只有被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，才是累犯。
《刑法》第六十五条
被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
第六十六条
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
拘役刑满以后再犯罪不算累犯。犯罪分子构成累犯，必须要满足前后罪必须是有期徒刑以上刑罚，拘役不是有期徒刑以上刑罚，因此是不构成累犯的。被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第三十四条 【附加刑种类】附加刑的种类如下：(一)罚金(二)剥夺政治权利(三)没收财产。附加刑也可以独立适用。
《中华人民共和国刑法》第六十五条 【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
可以， 累犯 可以判 拘役 。 根据《 刑法 》的规定，对累犯应当从重处罚，但并没有规定不可以判处拘役。对累犯应该判处什么样的 刑罚 ，主要的还要根据其所犯罪的性质和情节轻重来判处。如果情节较轻的或法律规定最高刑为拘役的，仍可能会被判处拘役。 如在 危险驾驶罪 中，最高量刑为六个月的拘役和 罚金 ，虽然构成累犯，但从重处罚时，最多也只能判处拘役和罚金。
根据现行《 刑法 》第65条的规定， 累犯 是被判处 有期徒刑 以上 刑罚 的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，法律规定从重处罚，因此不能单独适用 罚金 。应该是附用适用罚金。 《中华人民共和国刑法》 第六十五条，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是 过失犯罪 和不满十八周岁的人犯罪的除外。 前款规定的期限，对于被 假释 的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
累犯的构成要件为：①前罪与后罪都是故意犯罪；
②前罪与后罪都被判处有期徒刑以上刑罚；
③刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的。
《刑法》第六十五条被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。第六十六条危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
罚金是刑事处罚。罚金是我国法律规定的附加刑到一种，属于财产刑，罚金必须是适用于刑事案件。我国刑法规定的主刑有拘役、管制、有期徒刑、无期徒刑和死刑，人民法院可以根据案件判处主刑同时判处罚金刑，有些案件也可以单处罚金，法律强制要求犯罪分子向国家缴纳一定数额的钱，在经济上对犯罪分子进行惩罚，所以所罚金也是刑事处罚，和罚款是不一样的，罚款则是行政处罚，而不是刑事处罚。
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