双方达成和解的刑事案件派出所一般不可以撤案。只有符合以下情形的刑事案件才可以撤案：
1、经过追诉时效的；
2、经特赦的；
3、犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
4、犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
5、属于法律规定告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的等。
《刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。
【法律分析】
打架后双方和解后想要去派出所进行撤案的话当然是可以的，如果没有构成刑事案件的级别的话，撤案是可以获得派出所方面的支持。打架以后报案，情节较轻，现在双方和解，到当地派出所可以撤案。对于刑事案件，受害人只有报案的权力，双方达到赔偿协议的，并取得受害人谅解的，司法机关依职权，根据案件具体情况做出移送不移送、起诉不起诉决定。双方的和解作为双方对各自行为的谅解，能撤案。如果案件涉及到治安管理处罚法或者刑法的规定，公安机关有权继续行使侦查权。如果双方协商结果得到认可，并且情节较轻时，公安机关可以不作出处罚，直接撤案。
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百八十八条 下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；
（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。 第二百八十九条 双方当事人和解的，公安机关、人民检察院、人民法院应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。 第二百九十条 对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。
依据我国相关法律的规定，刑事案件立案后，双方达成和解协议的，能不能撤案要依据检察院是否作出不起诉决定，如果作出不起诉决定的，就可以撤销案件。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百七十九条 对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
第二百八十九条 双方当事人和解的，公安机关、人民检察院、人民法院应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。
第二百九十条 对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。
民事案件，立案以后直接向法院提交撤诉申请就行了。如果是轻微刑事案件，可以到公安机关把事实说清楚，要求撤销案件，一般会得到准许。但是如果是比较严重的刑事案件的话，立案以后是很难撤销案件的。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
_第一百零八条任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。
被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。
公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。
犯罪人向公安机关、人民检察院或者人民法院自首的，适用第三款规定。
第一百零九条报案、控告、举报可以用书面或者口头提出。接受口头报案、控告、举报的工作人员，应当写成笔录，经宣读无误后，由报案人、控告人、举报人签名或者盖章。
接受控告、举报的工作人员，应当向控告人、举报人说明诬告应负的法律责任。但是，只要不是捏造事实，伪造证据，即使控告、举报的事实有出入，甚至是错告的，也要和诬告严格加以区别。
公安机关、人民检察院或者人民法院应当保障报案人、控告人、举报人及其近亲属的安全。报案人、控告人、举报人如果不愿公开自己的姓名和报案、控告、举报的行为，应当为他保守秘密。
第一百一十条人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
不能撤销。轻伤一级已经构成刑事案件，涉嫌故意伤害罪，需要承担刑事责任，公安机关立案后、向人民检察院移送审查起诉前，经双方当事人同意，可以进行调解。打架双方可以和解，但是双方和解的只是民事赔偿部分。因此，立案了是不能撤案的，只能分怎么处理。
法律分析
打架时一方已经报警，公安机关也依法立案，即使双方和解，公安机关仍是要立案侦查的，根据伤情鉴定，如果不严重的，不构成刑事立案标准，公安机关会先调解，双方达成一致意见，都要承担对方因伤害造成的损失。调解后，还要看具体案情，违法情节较轻的，依据相关法律规定不予行政拘留。如果违法情况较严重，警方就双方赔偿或者其他事宜进行调解处理后，还是要处行政拘留的。如果调解不成，公安机关可以以违反治安管理处罚法的规定，行政拘留15天，不构成刑事责任，可以到法院起诉，按照规定赔偿。如果派出所以调解的方式处理，当事人认为不合理，可以向法院提起民事诉讼，按照规定赔偿，通过法律程序索要医疗费及相关合理赔偿费用。如果将对方打致重伤，甚至危及生命，另一方要承担刑事责任，并且给予一定的赔偿，减少受害者的损失。
法律依据
《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。第二百三十四条之一组织他人出卖人体器官的，处五年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。未经本人同意摘取其器官，或者摘取不满十八周岁的人的器官，或者强迫、欺骗他人捐献器官的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。违背本人生前意愿摘取其尸体器官，或者本人生前未表示同意，违反国家规定，违背其近亲属意愿摘取其尸体器官的，依照本法第三百零二条的规定定罪处罚。
轻伤案件和解,公安机关不可以撤案。故意伤害造成轻伤,涉嫌故意伤害罪,如果公安机关立案,只有符合条件的才可以撤销,因此为刑事公诉案件,受害人是没有撤销的权利的,公安机关根据侦查结果,不构成刑事案件的才能撤销案件
报警后私下和解了，需要到受案的公安机关申请撤销案件。但是否会被批准，需要受案的公安机关根据实际情况办理。有的案件可以撤销，有的案件是不能撤销的。
可以撤销案件的情形包括：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的
(二)犯罪已过追诉时效期限的
(三)经特赦令免除刑罚的
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。
法律依据：
《刑事诉讼法》第十六条规定：有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。
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