派遣工在厂里出了工伤的，应该由厂里赔付。如果单位为员工购买了工伤保险的，则由工伤保险基金支付相关费用；如果没有购买工伤保险的，则由单位承担相关费用。
《社会保险法》第四十一条
职工所在用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付。
从工伤保险基金中先行支付的工伤保险待遇应当由用人单位偿还。用人单位不偿还的，社会保险经办机构可以依照本法第六十三条的规定追偿。
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