企业不可以和退休人员签订劳动合同。退休人员不再具有法律意义上的劳动主体资格，与用人单位之间签订的是劳务合同。劳动者达到退休年龄，开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
（四）用人单位被依法宣告破产的；
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。
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