上诉期可以做精神司法鉴定。根据法律规定，一审判决后，如果被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定的，有权向上一级人民法院上诉。上诉期间认为有必要进行精神病司法鉴定的，可以申请进行鉴定。
《民事诉讼法》第一百七十一条
当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
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