和保险公司打非法营运官司的流程是：
1、起诉保险公司；
2、法院立案审查；
3、法院受理后，通知当事人进行证据交换；
4、排期开庭；
5、开庭审理，进行法庭调查、举证质证、法庭辩论、法庭调解。
《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
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