未解除劳动关系，也能应聘新单位。但是劳动者与其他单位建立劳动关系的，不能对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者有经本单位提出后，拒不改正的行为。如果劳动者有上述行为的，则本单位可以依法与劳动者解约。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
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