申请公租房的劳动合同可以不盖章，但是应当由用人单位负责人的签字。
根据相关规定，申请公租房的当事人应当提供收入证明材料，即劳动合同，劳动合同自双方签字或盖章时生效。故没有盖章，但是有签字的劳动合同也具有法律效力。
《劳动合同法》第十六条，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。
劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
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