计算机软件著作权登记的部门是中国版权保护中心。
根据《计算机软件著作权登记办法》第六条，国家版权局主管全国软件著作权登记管理工作。国家版权局认定中国版权保护中心为软件登记机构。经国家版权局批准，中国版权保护中心可以在地方设立软件登记办事机构。
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