公司和员工能解除劳动合同。公司和员工双方可通过以下方式解除劳动合同：协商一致解除劳动合同；劳动者提前三十日通知，在试用期内提前三日通知；劳动者单方面解除劳动合同；过失性辞退；无过失性辞退；经济性裁员；破产重组；劳动者达到退休年龄；‘劳动合同期满未续订；其他情形。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
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