父亲过世在法定继承下，母亲与其他第一顺序法定继承人共同继承；遗嘱继承则按照遗嘱内容确定。如果该房产是父母的共同财产，则父亲过世后，房产的一般价值作为遗产，发生继承。
如果是法定继承，母亲作为第一顺序继承人，可以与其他第一顺序继承人共同继承该部分。如果是遗嘱继承，则根据遗嘱内容确定那一半房产的归属。
《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
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