招用正式工未签订劳动合同不合法，招用临时工未签订劳动合同合法。建立正式劳动关系未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同，并且及时向劳动者支付工资；建立临时劳动关系可以不订立书面劳动合同，但应当订立口头协议。
《劳动合同法》第十条
建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第六十九条
非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。
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