医疗事故的起诉程序是：首先要收集证据和相关的证明材料；然后再明确被告的基本信息和自己的诉讼请求。最后是需要撰写起诉状，实在书写有困难的，也可以口头，然后去有管辖权的人民法院进行起诉。
《民事诉讼法》第一百一十九条，起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
(二)有明确的被告；
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由；
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
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