一方重婚该应当追究其民事责任以及刑事责任。首先是民事责任，有重婚导致的离婚，另一方可以请求重婚的一方损害赔偿。对于刑事责任，犯重婚罪的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
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