不给抚养费不构成遗弃罪。不给抚养费属于民事案件可以起诉到法院，要求对方承担对孩子的抚养义务。拒绝给抚养费和遗弃罪不是同一个概念，拒绝抚养可以起诉要求承担，遗弃罪是在抚养过程中，产生的虐待和伤害。
《民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
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