在原单位内退的员工不可以和其他公司签订劳动合同。
即便是内退，该员工的劳动关系还在原单位。
但是可以和其他单位签订劳务合同。劳动合同和劳务合同是两个决然不同的概念。劳动合同牵涉到工龄、保险、人事关系等，但劳务合同不涉及。
《劳动合同法》第九十一条，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
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