失踪人所欠税款当然需要支付。我国《民法典》规定，失踪人所欠税款、债务和应付的其他费用，由财产代管人从失踪人的财产中支付。
所以对于失踪人所欠的税款需要用其财产来支付，由其财产代管人负责执行。
《民法典》第四十三条，财产代管人应当妥善管理失踪人的财产，维护其财产权益。失踪人所欠税款、债务和应付的其他费用，由财产代管人从失踪人的财产中支付。
财产代管人因故意或者重大过失造成失踪人财产损失的，应当承担赔偿责任。
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