一般来说拖欠农民工工资是不会构成犯罪的，拖欠民工工资属于民事纠纷，拖欠单位只是承担民事责任。拖欠民工工资，可以向劳动行政部门进行投诉，由劳动行政部门出面解决问题。如果不行，可以依法向法院起诉，由法院进行判决。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第九条用人单位违反国家规定，拖欠或者未足额支付劳动报酬，或者拖欠工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金的，劳动者可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门应当依法处理。
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