对非婚生子女可以争取抚养权。已形成抚养关系的继父母要求抚养继子女的，可以证明自己具有生活条件较好、子女愿意与其共同生活等有利条件。对于两周岁以上的未成年非婚生子女，如果父方和母方均要求取得抚养权的，法院会严格地按照“有利于子女健康成长”的原则确定非婚生子女抚养权的归属。
法律依据:
《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》第四十六条
对已满两周岁的未成年子女，父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（一）已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力；
（二）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；
（三）无其他子女，而另一方有其他子女；
（四）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。
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