政府不履行合同的行政诉讼程序是：
1.进行起诉，当事人不起诉，人民法院不能主动受理;
2.人民法院经审查认为符合起诉条件的，应当在7日内立案受理;
3.人民法院审理的主要内容是对具体行政行为的合法性进行审查;
4.审查完毕后，依法进行审理，并做出判决。
根据《行政诉讼法》第三条，人民法院应当保障公民、法人和其他组织的起诉权利，对应当受理的行政案件依法受理。行政机关及其工作人员不得干预、阻碍人民法院受理行政案件。
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