可以，但无法通过工伤程序经劳动能力鉴定索赔，只能通过人身伤害赔偿程序进行司法鉴定。给私人干活摔伤双方属于雇佣关系，不属于劳动关系，不受《工伤保险条例》的调整，无法认定为工伤。
《民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。
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