交通事故对方全责但不肯垫付医疗费的，可以由伤者自己垫付或者联系保险公司垫付。法律上并没有肇事方必须垫付医药费的相关规定，因此全责方可以不垫付医疗费。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。但是，因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。
因抢救受伤人员需要救助基金管理机构垫付抢救费用的，救助基金管理机构在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构垫付抢救费用。
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