刑事拘留37天无罪释放，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。根据相关法律规定，侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。国家赔偿以支付赔偿金为主要方式。能够返还财产或者恢复原状的，予以返还财产或者恢复原状。
《中华人民共和国国家赔偿法》第三十二条国家赔偿以支付赔偿金为主要方式。能够返还财产或者恢复原状的，予以返还财产或者恢复原状。
《中华人民共和国国家赔偿法》第三十三条侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
公安机关提请批捕和检察院审查批捕的时限最长是37天，因此被关在看守所37天被无罪释放，是否可以申请国家赔偿，需要分情况看：
1、如果是采取刑事拘留措施的，在看守所羁押37天无罪释放的，不可以申请国家赔偿，也没有补偿。
2、如果是逮捕后无罪释放的，可以申请国家赔偿，从被羁押开始计算每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算，2021年日平均工资为209元，37天无罪释放国家应该赔偿7733元。
法律依据：
《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条 行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
(一)违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的
(二)对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的
(三)依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的
(四)刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的
(五)违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。
第三十三条 侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
37天无罪释放国家赔偿标准如下：
1、侵犯公民人身自由的，从被羁押开始计算，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算；
2、侵犯公民生命健康权的，赔偿金按照造成身体伤害的，应当支付医疗费、护理费，以及赔偿因误工减少的收入进行计算。减少的收入每日的赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算，最高额为国家上年度职工年平均工资的五倍；
《中华人民共和国国家赔偿法》
第十七条
行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有获到赔偿的权利：
（一）违背刑事诉讼法的限定对公民采取拘捕措施的，或者依照刑事诉讼法限定的要求和流程对公民采取拘捕措施，但是拘捕时间超出刑事诉讼法限定的时限，其后决定撤销案件、不诉讼或者裁判宣告无罪终止追究刑事职责的；
（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不诉讼或者裁判宣告无罪终止追究刑事职责的；
（三）依照审判监督流程再审改判无罪，原坐牢罚已经执行的；
（四）刑讯逼供或者以暴打、凌虐等做法或者唆使、放纵他人以暴打、凌虐等做法导致公民身体伤害或者丧命的；
（五）违法使用武器、警械导致公民身体伤害或者丧命的。
一般情况下，刑事拘留是不可以申请国家赔偿的。除非是违法程序采取拘留，如未经审批，办案人员擅自决定的，这是可以申请国家赔偿的。或者前面也都是依法审批的，但如果拘留超过了时限，一般是37天，同时后来又撤案、不起诉或无罪的。这二个条件如果同时满足时，是可以申请郭嘉赔偿的。实际上这种情况是很难同时发生的。
一般正常情况下依法律规定的程序，履行法定的审批手续后，依法采取拘留措施的，且在规定期限内变更强制措施的，最多的情况就是刑事拘留期限届满后报检察院捕，检察院不批准逮捕后变更取保候审的，这种一般是不赔的。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百六十条 第一审人民法院判决被告人无罪、免除刑事处罚的，如果被告人在押，在宣判后应当立即释放。
《中华人民共和国国家赔偿法》
第十七条 行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
（三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；
（四）刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；
（五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。
第二十一条 行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，该机关为赔偿义务机关。
对公民采取拘留措施，依照本法的规定应当给予国家赔偿的，作出拘留决定的机关为赔偿义务机关。
对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关。
再审改判无罪的，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。二审改判无罪，以及二审发回重审后作无罪处理的，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。
刑事案件，被无罪释放，关押37天可以申国家赔偿，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。根据上述法律规定、统计数据及人社部提供的日平均工资的计算公式，对属于侵犯公民人身自由的国家赔偿案件，最高检刑事申诉检察厅确定新的日赔偿标准为315.94元。《国家赔偿法》第三条行政机关及其工作人员在行使行政职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
1、违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施的2、非法拘禁或者以其他方法非法剥夺公民人身自由的3、以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的4、违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的5、造成公民身体伤害或者死亡的其他违法行为。
人身自由受到了由国家带来的损害，你可以要求申请国家赔偿.1、赔偿义务机关应当自收到支付赔偿金申请之日起7日内，依照预算管理权限向有关机关的财政部门提出支付申请。财政部门应当自收到支付申请之日起15日内支付赔偿金.2、这种侵犯公民人身自由的，按日支付赔偿金，每日的赔偿金额按照国家上年度职工日平均工资计算。
可以，刑事拘留后无罪释放可以申请国家赔偿。
法律依据：
《中华人民共和国国家赔偿法》
第三条行政机关及其工作人员在行使行政职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
（一）违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施的；
（二）非法拘禁或者以其他方法非法剥夺公民人身自由的；
（三）以殴打等暴力行为或者唆使他人以殴打等暴力行为造成公民身体伤害或者死亡的；
（四）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的；
（五）造成公民身体伤害或者死亡的其他违法行为。
第四条行政机关及其工作人员在行使行政职权时有下列侵犯财产权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
（一）违法实施罚款、吊销许可证和执照、责令停产停业、没收财物等行政处罚的；
（二）违法对财产采取查封、扣押、冻结等行政强制措施的；
（三）违反国家规定征收财物、摊派费用的；
（四）造成财产损害的其他违法行为。
第五条属于下列情形之一的，国家不承担赔偿责任：
（一）行政机关工作人员与行使职权无关的个人行为；
（二）因公民、法人和其他组织自己的行为致使损害发生的；
（三）法律规定的其他情形。
根据我国相关法律规定，如果是采取刑事拘留措施的，在看守所羁押37天无罪释放的，一般是没有补偿的，如果是逮捕后无罪释放，可以申请国家赔偿。
《国家赔偿法》第17条规定：行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
(1)违反《刑事诉讼法》的规定对公民采取拘留措施的，或者依照《刑事诉讼法》规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过《刑事诉讼法》规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
(2)对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
(3)依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；
(4)刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为 造成公民身体伤害或者死亡的；
(5)违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。
处理方法如下：
拘留只是刑事案件处理的开始，37天内可能会变为逮捕，然后就是长时间的羁押，直到法院判决生效为止，时间通常半年到一年之间。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
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