分期履行申请执行的相关法律规定有：申请执行的期间为二年，法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算。对于发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。
《民事诉讼法》第二百四十六条
申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
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