累犯再犯的，如果不构成犯罪，则不会被提起公诉；如果构成犯罪，则是必须要起诉的。累犯是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，应当从重处罚。
《中华人民共和国刑法》第六十五条被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
首先说，醉驾的法定刑是拘役，这个罪是不能和别的犯罪构成累犯的。所以，不起诉的可能性还是有的，但是因为有前罪的存在，如果检察院想做不起诉的话，肯定是要考虑这个情节的，不过也还是有可能做不起诉的。
依据我国相关法律的规定，累犯是不适用附条件不起诉的，附条件不起诉适用的是未成年犯罪嫌疑人，而未成年人犯罪是不构成累犯的。《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十二条对于未成年人涉嫌刑法分则第四章、第五章、第六章规定的犯罪，可能判处一年有期徒刑以下刑罚，符合起诉条件，但有悔罪表现的，人民检察院可以作出附条件不起诉的决定。人民检察院在作出附条件不起诉的决定以前，应当听取公安机关、被害人的意见。对附条件不起诉的决定，公安机关要求复议、提请复核或者被害人申诉的，适用本法第一百七十九条、第一百八十条的规定。未成年犯罪嫌疑人及其法定代理人对人民检察院决定附条件不起诉有异议的，人民检察院应当作出起诉的决定。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第二百八十二条对于未成年人涉嫌刑法分则第四章、第五章、第六章规定的犯罪，可能判处一年有期徒刑以下刑罚，符合起诉条件，但有悔罪表现的，人民检察院可以作出附条件不起诉的决定。人民检察院在作出附条件不起诉的决定以前，应当听取公安机关、被害人的意见。
对附条件不起诉的决定，公安机关要求复议、提请复核或者被害人申诉的，适用本法第一百七十九条、第一百八十条的规定。
未成年犯罪嫌疑人及其法定代理人对人民检察院决定附条件不起诉有异议的，人民检察院应当作出起诉的决定。
累犯有谅解书能在从重处罚的情形下减轻40%以下；如果没有赔偿，但取得谅解的，能在从重处罚的情形下减轻20%以下。双方当事人和解的，公安机关、人民检察院、人民法院应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作 和解协议书 。《刑事诉讼法》第二百九十条 对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。
被拘役后再犯罪的一般不成立一般累犯，但可能会成立特殊累犯。构成特殊累犯是会被起诉的。拘役是一种刑事处罚手段，是我国刑法规定的刑罚种类之一，指短期剥夺罪犯人身自由，就近拘禁并强制劳动的刑罚。拘役的期限为1个月以上6个月以下，数罪并罚时最高不能超过1年。所谓累犯，是指受过一定的刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯被判处一定的刑罚之罪的罪犯。累犯分为一般累犯和特别累犯两种。
1、一般累犯：是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在5年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的犯罪分子。
2、特别累犯：是指因犯特定之罪而受过刑罚处罚，在刑罚执行完毕或者赦免以后，又犯该特定之罪的犯罪分子。
包括两种：危害国家安全犯罪的累犯和普通累犯。对于前者，只要曾犯危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质组织的犯罪，任何时候再犯以上相同之罪的，都视为累犯。对于后者，必须同时满足：
1、前后都是被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪；
2、前后都是故意犯罪；
3、前罪实施执行完毕或者赦免以后五年以内再犯新罪；
4、前罪实施时已满18周岁。
如果拘役后，再犯罪，构成特别累犯的是一定会被起诉的。但是如果符合刑事诉讼法属于情节轻微的情形，是可以不起诉的。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第六十五条 【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
累犯如果是以下情形就不会判刑：法定不追究刑事责任，即犯罪嫌疑人没有犯罪事实或法定情形；酌定不追究刑事责任，即对于犯罪情节轻微，依法不需要判处刑罚或免除刑罚的；可以给予行政处罚、处分，不需要给予刑事处罚的情形。
《刑事诉讼法》第一百七十七条犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。人民检察院决定不起诉的案件，应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。有关主管机关应当将处理结果及时通知人民检察院。
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