公司不可以私自罚款，罚款属于行政处罚，应当由行政机关在职权范围内作出，公司没有罚款的权利。
如果因劳动者本人原因给公司造成经济损失的，劳动者应当承担赔偿责任，公司可从劳动者本人的工资中扣除相应的赔偿金，但每月扣除的部分不能超过劳动者当月工资的20%。
《工资支付暂行规定》第十五条用人单位不得克扣劳动者工资。有下列情况之一的，用人单位可以代扣劳动者工资：
（１）用人单位代扣代缴的个人所得税；
（２）用人单位代扣代缴的应由劳动者个人负担的各项社会保险费用；
（３）法院判决、裁定中要求代扣的抚养费、赡养费；
（４）法律、法规规定可以从劳动者工资中扣除的其他费用。
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