车贷还清当天可以办理解押手续，法律规定申请解除抵押登记，应当由机动车所有人和抵押权人共同申请，确认申请信息，并提交机动车所有人和抵押权人的身份证明和机动车登记证书。
《机动车登记规定》第三十三条申请解除抵押登记的，由机动车所有人和抵押权人共同申请，确认申请信息，并提交下列证明、凭证：
（一）机动车所有人和抵押权人的身份证明；
（二）机动车登记证书。
人民法院调解、裁定、判决解除抵押的，机动车所有人或者抵押权人应当确认申请信息，提交机动车登记证书、人民法院出具的已经生效的调解书、裁定书或者判决书，以及相应的协助执行通知书。
车辆管理所应当自受理之日起一日内，审查提交的证明、凭证，在机动车登记证书上签注解除抵押登记的内容和日期。
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