绝对偏差(absolute deviation)指个别测定值与多次测定平均值之差,简称偏差。数学表达式为:绝对偏差=个别测定值-多次测定的算术平均值。
绝对偏差(absolute deviation)指个别测定值与多次测定平均值之差,简称偏差。数学表达式为:绝对偏差=个别测定值-多次测定的算术平均值。
当我们进行任一测量时,由于测量设备、测量方法、测量环境、人的观察力和被测对象等,都不能做到完美无缺,而使测量结果受到歪曲,表现为测量结果与待测量真值间存在一定差值,这个差值就是测量误差。
由此可知,误差是不能完全消除的,只能减小和削弱,这也正是我们研究误差理论的主要目的。
表示误差的常用方法有以下几种:
(1)绝对误差和相对误差;
(2)绝对偏差和相对偏差;
(3)平均偏差和相对平均偏差;
(4)极差;
(5)样本的差方和、方差、标准偏差和相对标准偏差。
绝对误差是测量值(单一测量值或多次测量值的均值)与真值之差。测量结果大于真值时,误差为正,反之为负。
相对误差为绝对误差与真值的比值(常以百分数表示)。
绝对偏差为某一测量值与多次测量值的均值之差。
相对偏差为绝对偏差与均值的比值(常以百分数表示)。
极差为一组测量值中最大值与最小值之差。又称范围误差或全距,以R表示,即
。指各次测量值的绝对偏差绝对值的平均值。
指平均偏差占平均值的百分率。
指多次平行测定值(测定次数或样本数n≤20)偏离平均值的距离的平均数,它是方差的算术平方根,其计算公式如下:
趋向等于真实值。此时的标准偏差称为总体标准偏差,符号为
,其计算公式如下:指标准偏差占平均值的百分率,又称为变异系数(CV),通常用RSD表示。
样本差方和:
样本方差:
平均绝对离差(mean absolute deviation)是用样本数据相对于其平均值的绝对距离来度量数据的离散程度。平均绝对离差也称为平均离差(mean deviation)。平均绝对离差定义为各数据与平均值的离差的绝对值的平均数。
设样本的n个观测值为
,平均绝对离差为:对于分组数据,平均绝对离差为:
分别为第组数据的频数及组中值,为数据分组的组数。