枪手博弈（truel）是指三人之间的决斗，即三人持枪互相射击，每个人都想在决斗中最终生存下来，是两人决斗的一种扩展。
枪手博弈（truel）是指三人之间的决斗，即三人持枪互相射击，每个人都想在决斗中最终生存下来，是两人决斗的一种扩展。
枪手博弈是指三人决斗，其英文“truel”正是由双人决斗“duel”加上表示数字3的前缀得来。三人决斗的场景早在1836年出版的小说Mr. Midshipman Easy中就有描写，小说中的三人决斗呈现出循环的结构：第一人瞄准第二人，第二人瞄准第三人，第三人瞄准第一人。而电影《黄金三镖客》中最后三名主角持枪对峙的著名场面也是枪手博弈很好的体现。
从博弈论的角度分析，一个枪手博弈可由以下不同的设定决定：
在枪手博弈中，每名参与人的主要目标都是尽可能生存到最后，也即成为最后一名生存的玩家，或有多名玩家存活，但其他玩家都已经没有子弹；参与人也可能具有次要目标，如想要最终存活的玩家数量尽可能少。枪手博弈中每名参与人的可以做出的决策有两种：选择向另外两名玩家中的哪一名射击；以及如果允许故意不击中目标的话，是否选择故意不击中。理性的参与人会做出尽可能提升自身生存概率的决策。
由于枪手博弈的设定多样，进行完整的分析非常复杂，下面仅选取两个典型例子进行分析。
不妨将三人的位置固定为1，2，3，并设三人命中率分别为a，b，c。设集合{i，j，k}={1，2，3}，不允许故意不击中目标，那么枪手博弈中玩家i实际只有两种策略可选：选择向j射击或者选择向k射击，我们将这两种策略分别记为
与。并设三人同时开枪，且设每人有1发子弹，每人的收益只与自身最终是否存活有关，若存活则获得收益1，若死亡则获得收益0。由上面的描述，我们实际将枪手博弈建模成为了三人的标准型博弈（normal-form game），且每人均有两种纯策略。而在此模型中我们发现，任意策略组合均为纳什均衡。这是因为：任何一位玩家的期望收益（也即存活概率），只与其余两人的策略有关，而与自己的策略无关，故玩家无论如何单方面改变自己的策略都只会获得相同的收益，也即任何策略组合都是纳什均衡。
上述博弈确实是平凡的，但如果子弹的数量大于1，也即枪手博弈可能将进行多轮，那么均衡分析将不再是平凡的。设每人有m+1发子弹，其中
，并记上述博弈为，那么博弈按照如下规则进行：例如m=1时每人均有2发子弹，那么我们就得到了博弈
，Kilgour最早研究了此类博弈。关于的纳什均衡，有下面的定理：定理：
至少有一个纯策略纳什均衡，记由a，b，c决定的三个参数，，，对于纯策略均衡有下面详细的刻画：此时不妨假设三名玩家按照某种顺序开枪，且不允许故意不击中目标，每名玩家都有无限数量的子弹，每名玩家唯一的目标就是成为最后一名生存的玩家。此时很明显此博弈的结局只有1名玩家存活。此时无论其他玩家策略如何，某位玩家的最大化自身生存概率的策略均为：向其他两人中命中率较高的人开枪（stronger-opponent strategy）。使用这种策略的原因很简单：如果玩家这次射击没有命中，那么无论选择谁作为目标实际上对生存概率没有影响；如果这次射击命中了，那么选择射击命中率较高的人可以让自己进入两人决斗时的对手更弱。
不妨设三名参与人的命中率分别是a，b，c，并设a>b>c。此时我们常常关注的是参与人命中率与其生存概率的关系，一般的结论是：在顺序开枪的枪手博弈中，枪法最差的人最有可能活到最后。但这一结论只是定性描述，下表给出了一些具体的例子，说明了命中率最低的玩家不一定有着最高的生存概率，且生存概率关于命中率是数值敏感的。
命中率 | 生存概率 | 生存概率排序 | ||||
a | b | c | ||||
0.9 | 0.5 | 0.1 | 0.540 | 0.333 | 0.127 | |
0.9 | 0.5 | 0.3 | 0.397 | 0.294 | 0.309 | |
0.8 | 0.7 | 0.2 | 0.376 | 0.412 | 0.212 | |
0.6 | 0.5 | 0.25 | 0.314 | 0.370 | 0.316 | |
0.8 | 0.5 | 0.4 | 0.314 | 0.294 | 0.392 | |
0.8 | 0.6 | 0.4 | 0.296 | 0.333 | 0.370 | |
上表第一行中，参与人1的命中率最高，但是他的生存概率也最高。这是因为其命中率0.9远高于其他两人，即使会受到其他两人的攻击也更有可能生存下来并成功命中其他两人。对比表中最后两行，我们可以发现最后一行中参与人2的命中率提高了仅0.1，但这不仅没有使得自身生存概率下降，反而使生存概率上升了一些，反超了参与人1的生存概率。
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