顶点式是数学二次函数中的图像，表达式为y=a(x-h)²+k（a≠0,a、h、k为常数），顶点坐标：（h，k）。
顶点式是数学二次函数中的图像，表达式为y=a(x-h)²+k（a≠0,a、h、k为常数），顶点坐标：（h，k）。
在二次函数的图像上
顶点式：
，抛物线的顶点：。顶点坐标：对于一般二次函数
其顶点坐标为。一般式
提出
得配方得
令
则所以顶点坐标为
1．会用描点法画出二次函数的图像。
2．能利用图像或解析式确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置。
3．会根据已知图像上三个点的坐标求出二次函数的解析式。
4． 将一般式化为顶点式。
概念
1．二次函数
，，，（各式中，）的图像形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式：
顶点坐标：
，，，对称轴：
，，，当
时，的图像可由抛物线向右平行移动个单位得到；当
时，则向左平行移动个单位得到；当
，时，将抛物线向右平行移动个单位，再向上移动个单位，就可以得到的图像；当
，时，将抛物线向右平行移动个单位，再向下移动个单位可得到的图像；当
，时，将抛物线向左平行移动个单位，再向上移动个单位可得到的图像；当
，时，将抛物线向左平行移动个单位，再向下移动个单位可得到的图像；因此，研究抛物线
的图像，通过配方，将一般式化为的形式，可确定其顶点坐标、对称轴、抛物线的大体位置就很清楚了，这给画图像提供了方便。2．抛物线
的图像：当时，开口向上，当时开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是。3．抛物线
，若，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。若，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。4．抛物线
（1）图像与
轴一定相交，交点坐标为；（2）当
，图像与轴交于两点和，其中的和是一元二次方程的两根；（3）当
，图像与轴只有一个交点；当
，图像与轴没有交点。当时，图像落在轴的上方，为任何实数时，都有；当时，图像落在轴的下方，为任何实数时，都有。5．抛物线
的最值：顶点的横坐标是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标是最值的取值。
6．用待定系数法求二次函数的解析式：
（1）当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知
、的三对对应值时，可设解析式为一般形式：（2）当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：
。（3）当题给条件为已知图像与
轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：。7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
抛物线字母和抛物线的关系：
1.抛物线的一般式：
顶点式：
2.抛物线
化成顶点式为顶点坐标为
对称轴为
最值为
3.
时开口向上。时开口向下。
相同,则形状相同。
越大,则开口小。
越小,则开口大。
4.
时，抛物线有最低点，有最小值；时，抛物线有最高点，有最大值。
5.
时在对称轴左侧，
随的增大而减小；在对称轴右侧，
随的增大而增大。时
在对称轴左侧，
随的增大而增大；在对称轴右侧，
随的增大而减小。6.判断抛物线
与轴的交点的位置由决定。当
时抛物线与轴相交于正半轴上；当
时抛物线与轴相交于原点；当
时抛物线与轴相交于负半轴上。7.抛物线与
轴交点的个数由决定。当
时，抛物线与轴有个交点；当
时，抛物线与轴只有个交点，即顶点在轴上；当
时，抛物线于
当
时，抛物线与轴没有交点。
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