辛钦大数定律

辛钦大数定律是一个数学定律，是常用的弱大数定律之一。由苏联数学家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦（Aleksandr Yakovlevich Khinchin）的姓氏命名。这一定律使算术平均值的法则有了理论依据。

辛钦大数定律介绍

辛钦大数定律是一个数学定律，是常用的弱大数定律之一。由苏联数学家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦（Aleksandr Yakovlevich Khinchin）的姓氏命名。这一定律使算术平均值的法则有了理论依据。

辛钦大数定律基本内容

设X₁,X₂,…X_n,…是相互独立的随机变量序列，服从相同分布，且具有有限的数学期望

辛钦大数定律从理论上指出：用算术平均值来近似实际真值是合理的。而在数理统计中，这一定律使得用算术平均值来估计数学期望有了理论依据。

辛钦大数定律应用举例

例如，当我们要测量某个物理量a时，在不变的条件下重复测量n次，得到的结果为X₁,X₂,⋯,X_n，此时我们取算术平均值

作为a的近似值，而且随着n的增大，

辛钦大数定律特殊情况

当X_i为服从0-1分布的随机变量时，辛钦大数定律就是伯努利大数定律。伯努利大数定律的基本内容是：设μ_n为n重伯努利试验中事件A发生的次数，p为A在每次试验中发生的概率，则对任意给定的实数ε

显然，伯努利大数定律是辛钦大数定律的特殊情况，辛钦大数定律在实际中应用很广泛。

辛钦大数定律注意

辛钦大数定律并不要求随机变量序列X₁,X₂,⋯的方差存在。