若某向量模数等于研究点处给定曲线的曲率，而该向量的方向与该点处曲线的主法线方向相同，则称该向量为曲率向量。
若某向量模数等于研究点处给定曲线的曲率，而该向量的方向与该点处曲线的主法线方向相同，则称该向量为曲率向量。
曲率(curvature)是表示曲线弯曲程度的一个运动不变量。设曲线
的单位切向量为，称为曲线在s处的曲率，其中是切向量和之间的夹角。曲率度量了曲线上相邻两点的切向量的夹角关于弧长的变化率，它刻画了曲线弯曲程度。如曲率k恒为0的曲线是直线，称为该曲线的曲率向量，当时，曲率k的倒数称为曲线在s处的曲率半径。当曲线用一般参数表示，即时，曲率的计算公式为
曲率指表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。对于平面或空间曲线上的一点P，取它的两个邻近点Q和R，过这三点作一个圆。当Q、R沿曲线接近P时，如果这个圆有一个极限位置，则称这个极限圆为曲线在点P的“曲率圆”，它的半径称为“曲率半径”，曲率半径的倒数称为“曲率”。曲率愈大，表示曲线的弯曲程度愈大。反之，曲率愈小，表示曲线的弯曲程度愈小。在近似于直线的曲线上，每一点的曲率就愈小，由此推知直线上各点的曲率是无限小，所以直线就被看作是曲率无限小的曲线。这样，直线和曲线虽然在初等数学里是两个不同的数学概念，但在这里却表现为可以互相转化，直线和曲线的对立就在曲率无穷小的条件下统一起来了。
设M为
中的维超曲面，为其参数表示，为M上的一条曲线，s为弧长参数，的曲率向量定义为而称为曲线在s处的法曲率向量，
称为法曲率，
称为测地曲率向量。
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