顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化为行列式形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵A，其共有n阶顺序主子式。通过计算方阵A的所有顺序主子式，可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定矩阵，也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。
顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化为行列式形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵A，其共有n阶顺序主子式。通过计算方阵A的所有顺序主子式，可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定矩阵，也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。
设A为
阶矩阵，子式称为A的i阶顺序主子式。
对于
阶的矩阵A，其共有n阶顺序主子式，即矩阵A的顺序主子式由共n个行列式按顺序排列而成。判定实二次型正定或矩阵正定
1）实二次型
正定的充分必要条件为A的顺序主子式全大于零。2）n阶矩阵
为正定矩阵的充要条件是A的所有顺序主子式 。（A应为实对称矩阵）根据以上两个定理，可以通过计算矩阵A的所有顺序主子式，来判断一个实二次型是否正定或矩阵A是否为正定矩阵。
判定矩阵是否可唯一LU分解
设矩阵
的各阶顺序主子式Di（i=1,2...n-1)不等于0，则A有唯一LU分解
其中，L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵。
根据以上定理，可以通过计算矩阵A的所有顺序主子式，来判断矩阵A是否可以进行LU分解，且为唯一分解。
设
阶矩阵则A的顺序主子式为：
所以A是正定的，由其构成的实二次型
是正定的。因为A的n-1=2阶顺序主子式均不等于0，所以A有唯一LU分解，分解结果如下（
）：
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