曲面纤维化是代数几何中的重要课题。
曲面纤维化是代数几何中的重要课题。
曲面纤维化是代数几何中的重要课题。
设S是光滑代数曲面，C是光滑代数曲线.
如果存在一个全纯的满态射 f:S→C,那么就称S有一个到的C纤维化。
C上每一点在f下的原像都称为f的纤维，通常用F表示。F显然是一条代数曲线。 任何两条纤维都不相交，并且数值等价－－这就是所谓的Zariski引理的特殊情形。
如果一条纤维F不是光滑的既约曲线，就称为奇异纤维，它在f下的像称为C上的临界点。 显见C上的临界点至多只有有限个。 换句话说，f的大多数纤维是光滑曲线；由Zariski引理，它们的亏格是相同的，记为g. 这个数值不变量g被称为纤维f的亏格。
奇异纤维包含了大量的信息，是我们最感兴趣的对象。 如果f:S→C的所有纤维都光滑，那么就称f是Kodaira(小平邦彦，日本数学家，菲尔兹奖得主)纤维化。
纤维化的亏格是研究的一个主要依据。 g=0时就称f为直纹面；g=1称为椭圆纤维；g=2是最简单的超椭圆纤维化，这方面Horikawa(崛川寅二，日本数学家)和肖刚等人做了大量杰出的工作。
对高亏格以及高维数的纤维化，仍然有许多东西值得挖掘。 许多数学家都在从事这一研究，比如肖刚、 谈胜利，陈志杰，Catanese, Viehweg, 左康，Ashikaga,Konno...
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